Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
a) Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
a) Mostre a função
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Resumo rápido do problema: a gente quer achar a raiz de
no intervalo usando o Método Iterativo Linear (que na real é o Método do Ponto-Fixo).
Conteúdo: métodos numéricos de solução de equações não-lineares.
O que vamos precisar:
no intervalo
Conteúdo: métodos numéricos de solução de equações não-lineares.
O que vamos precisar:
- transformar
numa forma , - mostrar que essa
é contração (avaliar e ver que ), - iterar
por 5 vezes, truncando em 4 casas decimais.
Passo 2
Transformando em ponto-fixo:
queremos tal que
.
Como
queremos
Como
tirando logaritmo, uma opção simples é
Então o esquema de iteração será
Passo 3
Convergência pelo Critério da Derivada:
No nosso intervalo
:
-
-
logo
o que garante que
é contração e manda o valor pra dentro de
.
Passo 4
Escolhendo chute inicial
.
Vamos iterar
Vamos iterar
e, a cada resultado, truncar em 4 casas decimais (ou seja, cortamos sem arredondar).
Passo 5
Cálculo das 5 iterações (truncando em 4 casas):
-
1,5951 -
1,6142 -
1,6180 -
1,6188 -
1,6189
Resposta
Aproximação da raiz após 5 iterações: