Utilize o método de Jacobi para obter uma solução aproximada para os sistemas abaixo (verifique o critério de convergência antes de aplicar o método, se necessário reordene as equações para satisfazer o critério de convergência). Faça iterações até que d_{i}=\max _{1 \leq k \leq n}\left|x_{k}^{(i)}-x_{k}^{(i-1)}\right|<0,01.
\left\{\begin{aligned} 2 x+y & =-3 \\\ x-3 y & =16\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado pede para usarmos o método de Jacobi no sistema
\begin{cases} 2x + y = -3,\\\ x \;-\;3y = 16 \end{cases}
até que a norma do passo
d_{i}=\max\bigl\lvert x^{(i)}-x^{(i-1)}\bigr\rvert,\;\bigl\lvert y^{(i)}-y^{(i-1)}\bigr\rvert<0{,}01.
O conteúdo aqui é método iterativo de Jacobi e critério de convergência via dominância diagonal.

Passo 2

Verificamos dominância diagonal: em ambas as equações o coeficiente da incógnita principal tem módulo maior ou igual à soma dos demais, logo converge sem reordenação. Isolamos cada variável:
x = \frac{-3 - y}{2},\qquad y = \frac{x - 16}{3}.
Escolhemos palpite inicial
x^{(0)}=0,\quad y^{(0)}=0.

Passo 3

O esquema iterativo de Jacobi é
x^{(i)} = \frac{-3 - y^{(i-1)}}{2},\qquad y^{(i)} = \frac{x^{(i-1)} - 16}{3},
e paramos quando
d_{i}=\max\bigl|x^{(i)}-x^{(i-1)}\bigr|,\;\bigl|y^{(i)}-y^{(i-1)}\bigr|<0{,}01.

Passo 4

Calculando até satisfazer o critério:
i =1: \displaystyle x^{(1)}=\frac{-3-0}{2}=-1{,}5,\quad y^{(1)}=\frac{0-16}{3}=-5{,}3333,\quad d_{1}=5{,}3333
i =2: \displaystyle x^{(2)}=\frac{-3-(-5{,}3333)}{2}=1{,}1667,\;y^{(2)}=\frac{-1{,}5-16}{3}=-5{,}8333,\;d_{2}=2{,}6667
i =3: \displaystyle x^{(3)}=1{,}4167,\;y^{(3)}=-4{,}9444,\;d_{3}=0{,}8889
i =4: \displaystyle x^{(4)}=0{,}9722,\;y^{(4)}=-4{,}8611,\;d_{4}=0{,}4444
i =5: \displaystyle x^{(5)}=0{,}9306,\;y^{(5)}=-5{,}0093,\;d_{5}=0{,}1481
i =6: \displaystyle x^{(6)}=1{,}0046,\;y^{(6)}=-5{,}0231,\;d_{6}=0{,}0741
i =7: \displaystyle x^{(7)}=1{,}0116,\;y^{(7)}=-4{,}9985,\;d_{7}=0{,}0247
i =8: \displaystyle x^{(8)}=0{,}9992,\;y^{(8)}=-4{,}9961,\;d_{8}=0{,}0123
i =9: \displaystyle x^{(9)}=0{,}9981,\;y^{(9)}=-5{,}0003,\;d_{9}=0{,}0041<0{,}01

Resposta

\displaystyle x\approx0{,}9981,\quad y\approx-5{,}0003

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