Utilize o método de Newton para encontrar soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
x-\cos x=0,[0, \pi / 2]
x-\cos x=0,[0, \pi / 2]
Passo 1
Então vamos achar, usando o método de Newton, a solução da equação
no intervalo
, com precisão de
.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Definir a função
. - Calcular a derivada
. - Escolher um chute inicial
. - Aplicar a fórmula do método de Newton até a diferença
.
Passo 2
Definindo:
A ideia geral do Newton é aproximar a curva de
por uma reta (a tangente) e ir “descendo” até a raiz. A fórmula é
Passo 3
Escolhemos um chute inicial razoável dentro de
. Vamos usar
A partir daí, iteramos até a mudança ser menor que
.
Passo 4
Primeira iteração (
):
Passo 5
Segunda iteração (
):
Passo 6
Terceira iteração (
):
Passo 7
Quarta iteração (
):
Parou aqui porque a mudança ficou abaixo de
.
Resposta
A solução aproximada, com precisão de
, é