Utilize o método de Newton para encontrar soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
x-0,8-0,2 \operatorname{sen} x=0,[0, \pi / 2]
x-0,8-0,2 \operatorname{sen} x=0,[0, \pi / 2]
Passo 1
Beleza, então a gente tem a equação
no intervalo
Conteúdo: método de Newton para raízes de funções
O que precisamos:
1) Definir
2) Aplicar a fórmula de iteração de Newton
3) Repetir até
Passo 2
Primeiro a gente identifica:
A ideia do Newton é usar a reta tangente em
para estimar a raiz:
Passo 3
Escolhemos um chute inicial razoável, digamos
(está dentro de
).
Vamos calcular :
Vamos calcular
- .
-
.
Passo 4
Agora iteramos de novo:
Para :
Para
- , então
-
, então
Diferença
, ainda maior que
, seguimos mais uma vez:
Para :
Para
Agora
, paramos.
Resposta
A solução aproximada é