Utilize polinômios interpoladores de Lagrange de graus um, dois e três adequados para aproximar cada um dos seguintes:
b. f(-\frac{1}{3}) se f(-0,75)=-0,07181250, f(-0,5)=-0,02475000, f(-0,25)=0,33493750, f(0)= 1,10100000
b. f(-\frac{1}{3}) se f(-0,75)=-0,07181250, f(-0,5)=-0,02475000, f(-0,25)=0,33493750, f(0)= 1,10100000
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando polinômios interpoladores de Lagrange de grau um, dois e três, a partir dos pontos
Vamos escolher os nós mais próximos de
para cada grau e depois aplicar as fórmulas de Lagrange.
Passo 2
Para grau 1 escolhemos os dois nós mais próximos de
, isto é
e
. O interpolador linear é
Substituindo
,
,
,
:
Passo 3
Para grau 2 usamos três nós mais próximos:
,
,
. O interpolador quadrático é
Calculando em
aparece
Passo 4
Para grau 3 usamos todos os quatro nós. É mais conveniente montar o polinômio na forma de Newton com diferenças divididas. Obtém-se