Utilize polinômios interpoladores de Lagrange de graus um, dois e três adequados para aproximar cada um dos seguintes:
a.
se
a.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o valor de
usando polinômios interpoladores de Lagrange de graus um, dois e três, dados os pontos
O conteúdo principal é o método de interpolação de Lagrange. Para cada grau
escolhemos
pontos adequados (mais próximos de
) e construímos
onde
Em seguida, calculamos
.
Passo 2
Interpolador de grau 1: usamos os pontos
e
.
Logo
Avaliando em
:
Passo 3
Interpolador de grau 2: usamos os pontos
,
,
.
Avaliando em
:
Assim
Passo 4
Interpolador de grau 3: usamos todos os quatro pontos. Para cada
,
Avaliando em
obtemos
Logo
Resposta
Pelo interpolador de grau 1:
Pelo interpolador de grau 2:
Pelo interpolador de grau 3:
Pelo interpolador de grau 2:
Pelo interpolador de grau 3: