Utilize polinômios interpoladores de Lagrange de graus um, dois e três adequados para aproximar cada um dos seguintes:
a. f(8,4) se f(8,1)=16,94410, f(8,3)=17,56492, f(8,6)=18,50515, f(8,7)=18,82091
a. f(8,4) se f(8,1)=16,94410, f(8,3)=17,56492, f(8,6)=18,50515, f(8,7)=18,82091
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando interpolação de Lagrange em função de
, mantendo
fixo. Temos os valores
,
,
e
.
Vamos construir os polinômios de graus 1, 2 e 3 em e avaliá-los em
.
e
Vamos construir os polinômios de graus 1, 2 e 3 em
Passo 2
Para o grau 1 escolhemos os dois nós mais próximos de
, que são
e
. O polinômio de Lagrange é
Em
isso dá
Passo 3
Para o grau 2 usamos três nós, por exemplo
,
,
. O polinômio de Lagrange em
é
Calculando cada termo:
Somando,
Passo 4
Para o grau 3 usamos os quatro nós
,
,
,
. Em
:
Calculando cada coeficiente:
Somando,
Resposta
Grau 1:
Grau 2:
Grau 3:
Grau 2:
Grau 3: