Utilize a quadratura de Gauss-Legendre com 3 pontos para aproximar
. Qual é o valor obtido?
Escolha uma opção:
◯ a. 0.6715
◯ b. 0.6232
◯ c. 0.6185
◯ d. 0.6100
◯ e. 0.6188
Escolha uma opção:
◯ a. 0.6715
◯ b. 0.6232
◯ c. 0.6185
◯ d. 0.6100
◯ e. 0.6188
Passo 1
O enunciado pede aproximar a integral
usando a quadratura de Gauss-Legendre com 3 pontos. Informações relevantes fornecidas:
- Intervalo de integração:
. - Função a integrar:
. - Método: Gauss-Legendre de 3 pontos (usar exatamente 3 nós e pesos correspondentes).
Passo 2
Fórmula de Gauss-Legendre para
numa transformação do intervalo
para
:
onde
são os nós em
e
os pesos. Para
temos os valores padrão:
Aqui
e
, logo a transformação é
e o fator fora da soma é
.
Passo 3
Calcular os pontos de avaliação
em
:
Passo 4
Avaliar
em cada
, passo a passo.
Para
:
Para
:
Para
:
(Obs.: arredondei as avaliações intermédias mantendo precisão suficiente para a soma final.)
Passo 5
Aplicar a fórmula da quadratura com os pesos e o fator
.
Os termos ponderados são:
Somando os termos dentro da soma:
Multiplicando pelo fator
:
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos
.
Passo 6
Comparando com as opções dadas, o valor mais próximo é a opção (c)
.
Resposta
c. 0,6185