A regra do trapézio é aplicada para aproximar
com dois subintervalos. Qual é a aproximação correta?
Escolha uma opção:
◯ a. 1.2000
◯ b. 1.4000
◯ c. 1.2493
◯ d. 1.3000
◯ e. 1.1000
Escolha uma opção:
◯ a. 1.2000
◯ b. 1.4000
◯ c. 1.2493
◯ d. 1.3000
◯ e. 1.1000
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a regra do trapézio com dois subintervalos. Informações dadas e o que precisa ser calculado:
- intervalo:
; - número de subintervalos:
; - função integrando:
.
A tarefa é aplicar a regra do trapézio composta com esses dados e obter a aproximação numérica.
Passo 2
Vou explicar a fórmula da regra do trapézio composta (aula rápida): se dividimos
em
subintervalos de largura
, com nós
, a aproximação pelo trapézio é
Aqui:
-
é a largura de cada subintervalo, ; -
são os valores da função nos nós; - a fórmula é simplesmente a soma das áreas de trapézios em cada subintervalo: cada extremidade interior conta inteira, as duas extremidades do intervalo contam metade.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
,
,
. Calculamos
e os nós:
Os nós são
Passo 4
Calculamos
nos nós:
-
-
Sabemos , logo
-
Com ,
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula do trapézio com
:
Substituindo os valores numéricos:
Calculamos o parêntesis passo a passo:
Somando:
Multiplicando por
:
Passo 6
Arredondando o resultado para quatro casas decimais (como nas alternativas), temos
Resposta
c.