Utilize a Rega de 1 / 3 de Simpson Repetida (composta) com os valores indicados de m para obter uma aproximação das seguintes integrais.
integral1^3 x ln x d x, m=4

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente aproximar
integral1^3 xln x,dx
usando a Regra de 1/3 de Simpson composta com .
Conteúdo: é uma técnica de Integração Numérica (Simpson composta).
O que vamos precisar:
  1. dividir o intervalo em pedaços iguais;
  2. calcular o valor de em cada ponto;
  3. aplicar a fórmula composta de Simpson.

Passo 2

Primeiro, calculamos o tamanho de cada subintervalo (o passo h=b-am=3-14=0,5):
x0=1,0, x1=1,5, x2=2,0, x3=2,5, x4=3,0
Então os nós (os pontos onde vamos avaliar ) são:

Passo 3

Agora calculamos f(x0)&=1ln1=0, f(x1)&=1,5ln(1,5)approx1,5cdot0,405465=0,6081975, f(x2)&=2,0ln2approx2cdot0,693147=1,386294, f(x3)&=2,5ln(2,5)approx2,5cdot0,916291=2,2907275, f(x4)&=3,0ln3approx3cdot1,098612=3,2958369 em cada nó. Lembre que é o logaritmo natural.

Passo 4

A fórmula composta de Simpson (1/3) para integrala^bf(x),dxapprox h3l[f(x0) +4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r] é:
Aqui o padrão de coeficientes é 1,4,2,4,1.

Passo 5

Substituindo tudo:
S&=0,53l[,f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r] &=0,53l[0 +4(0,6081975)+2(1,386294)+4(2,2907275)+3,2958369r] &=0,53l[2,43279+2,772588+9,16291+3,2958369r] &=0,53cdot17,664125approx0,1666667cdot17,664125 &approx2,944021

Resposta

A aproximação da integral boxed2,9440 pela Regra composta de Simpson (1/3) com é aproximadamente

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