Utilize a Regra do Trapézio Repetida (composta) com os valores indicados de m para obter uma aproximação das seguintes integrais.
integral0^2 2x^2+4 d x, m=6

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente aproximar a integral
integral0^2 2x^2 + 4,dx
usando a Regra do Trapézio Repetida (composta) com subintervalos.
Conteúdo: Integração Numérica (Regra do Trapézio Composta).
O que a gente precisa:
  1. Definir o valor de .
  2. Calcular os pontos e avaliar .
  3. Aplicar a fórmula do trapézio composto.

Passo 2

Vamos começar definindo o tamanho de cada subintervalo.
Aqui h = b - am = 2 - 06 = 13 , integrala^b f(x),dx approx h2l[f(x0) + f(xm) + 2sumi=1^m-1 f(xi)r] e .
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Regra do Trapézio Composta:

Passo 3

Agora vamos listar os nós f(x) = 2x^2 + 4 e calcular xi = 0 + i,h = i3 , onde
f(x0) + f(x6) = 0,5000 + 0,2500 = 0,7500,
Para sumi=1^5 f(xi) approx 0,4865 + 0,4500 + 0,4000 + 0,3462 + 0,2951 = 1,9778 :
Tabela rápida (aprox. decimal):
i | |
0 | 0 |
1 | 1/3 |
2 | 2/3 |
3 | 1 |
4 | 4/3 |
5 | 5/3 |
6 | 2 |
Agora a soma dos :

Passo 4

É hora de aplicar a fórmula composta:
integral0^2 f(x),dx approx h2l[f(x0) + f(x6) + 2sumi=1^5 f(xi)r]
Substituindo:
h2 = 1/32 = 16,
16l[,0,7500 + 2cdot1,9778r] = 16l[0,7500 + 3,9556r] = 16cdot4,7056 approx 0,7843

Resposta

A aproximação da integral pelo Trapézio Composto com boxed0,7843 é aproximadamente

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