Utilize o Métodos de Runge-Kutta de segunda ordem com a aplicação de Ralston (a2 = 2/3) para integrar a função abaixo, de
a
com tamanho do passo 1 e
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um problema de valor inicial de uma equação diferencial ordinária (EDO). O enunciado diz:
• EDO:
• EDO:
• Condição inicial:
,
• Intervalo: de até
com passo
,
• Método: Runge–Kutta de 2ª ordem, variante de Ralston (onde ).
• Intervalo: de
• Método: Runge–Kutta de 2ª ordem, variante de Ralston (onde
O que vamos precisar: entender a fórmula do RK2-Ralston, calcular os “k1” e “k2” e depois montar
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a função
No método Ralston de 2ª ordem temos:
com
. Depois combinamos:
onde para Ralston
e
.
Passo 3
Agora, aplicando em
,
,
:
- Calcular
Passo 4
- Em seguida:
Então
Passo 5
- Por fim, combinamos
e na fórmula de Ralston:
Resposta
Aproximadamente, usando Runge–Kutta 2ª ordem (Ralston) com passo 1, obtemos