Considere a seguinte tabela:
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0 | 6 | 10 | 13 | 17 |
---|---|---|---|---|---|
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6,67 | 17,33 | 42,67 | 37,33 | 30,10 |
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Determine o polinômio de grau 4 que interpola os pontos utilizando a Forma de Newton
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos e o que precisamos.
Enunciado: precisamos achar o polinômio de grau 4 que passa pelos cinco pontos
Enunciado: precisamos achar o polinômio de grau 4 que passa pelos cinco pontos
Conteúdo: interpolação polinomial pela Forma de Newton.
O que vamos usar: tabela de diferenças divididas e a fórmula
O que vamos usar: tabela de diferenças divididas e a fórmula
Não se preocupa se nunca viu isso antes, vou explicar cada passo.
Passo 2
Primeiro, montamos a tabela de diferenças divididas.
Anotamos
Anotamos
e
Agora calculamos as diferenças de primeira ordem:
Para
:
Passo 3
Agora as diferenças de segunda ordem, usando
para
:
Passo 4
Terceira ordem, pela fórmula análoga, para
:
Passo 5
Quarta ordem, de uma vez só:
Passo 6
Já temos todos os coeficientes da Forma de Newton:
Aí o polinômio é