Qual é o valor da diferença dividida de ordem 3 calculada a partir dos pontos $
c|cccc 2 2,1 2,5 3,1
& 2 & 2,1 & 2,5 & 3,1 hline 6 8 10 12
$?
(A) 28,7879
(B) 30,3030
C
46,9697
(D) 34,8485
(E) 25,7576

Passo 1

Beleza, a gente tem 4 pontos e precisa achar a diferença dividida de ordem 3 (parte da interpolação de Newton). Ou seja, vamos montar a tabela de diferenças divididas e tirar a quarta “coluna” que é a de ordem 3. Para isso a matéria é sobre diferenças divididas:
  • Primeiro a gente calcula as primeiras diferenças divididas entre pares consecutivos.
  • Depois as segundas diferenças divididas usando essas primeiras, e por fim a terceira.

Passo 2

Primeiro calculamos as primeiras diferenças divididas:
f[x0,x1]=y1-y0x1-x0 = 8-62.1-2 = 20.1 = 20
f[x1,x2]=10-82.5-2.1 = 20.4 = 5
f[x2,x3]=12-103.1-2.5 = 20.6 approx 3.3333

Passo 3

Agora as segundas diferenças divididas:
f[x0,x1,x2] = f[x1,x2]-f[x0,x1]x2-x0 = 5 - 202.5 - 2 = -150.5 = -30
f[x1,x2,x3] = f[x2,x3]-f[x1,x2]x3-x1 = 3.3333 - 53.1 - 2.1 = -1.66671 = -1.6667

Passo 4

Finalmente, a diferença dividida de ordem 3 é:
f[x0,x1,x2,x3] = f[x1,x2,x3] - f[x0,x1,x2]x3 - x0 = -1.6667 - (-30)3.1 - 2 = 28.33331.1 approx 25.7576

Resposta

A diferença dividida de ordem 3 vale aproximadamente 25,7576 (opção E).

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