(Valor: 2,0 pontos) Calcule as seguintes integrais:
integral0^1(1+x^23-2 x^56) cdot d x

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular a integral
integral0^1l(1 + tfracx^23 - tfrac2x^56r),dx
Isso é parte de Cálculo I, mais especificamente integrais de funções polinomiais.
O que vamos usar:
  • A linearidade da integral (a integral de soma é soma das integrais).
  • A regra da potência: .
  • Saber que para constante .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes usando linearidade:
integral0^11,dx ;+;integral0^1x^23,dx ;-;integral0^12x^56,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência em cada termo:
  1. F(x) = x + x^39 - x^618

  2. Não esquece do sinal “menos” do terceiro termo!
Então a primitiva (sem os limites ainda) é

Passo 4

Pra calcular a integral definida de 0 a 1, basta fazer :

Passo 5

Agora simplifica tfrac19 = tfrac218, 1 + tfrac218 - tfrac118 = 1 + tfrac118 = 1918 :

Resposta

integral0^1l(1 + tfracx^23 - tfrac2x^56r),dx = 1918

Exercícios relacionados