(Valor: 2,0 pontos) Calcule as seguintes integrais:
integral1^2(1+2 x)^2 cdot d x

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^2(1+2x)^2,dx
Isso é conteúdo de cálculo (integrais definidas). Para resolver vamos lembrar dois pontos principais:
  1. como fazer uma substituição simples para integrar potências;
  2. como avaliar a antiderivada (primitiva) nos limites de 1 a 2.

Passo 2

Teoria rápida sobre substituição:
Se tivermos uma expressão do tipo u = algo, du = (derivada de algo),dx, e esse “algo” for uma função linear em integral u^n,du = u^n+1n+1 + C , dá para definir
transformando a integral em , que a gente já sabe calcular com a regra

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  1. Definimos integral1^2(1+2x)^2,dx = integralu=3^u=5 u^2,l(tfrac12,dur) = tfrac12 integral3^5 u^2,du .
  2. Então ou .
  3. Quando , .
    Quando , .
    Assim

Passo 4

Agora calculamos integral u^2,du = u^33 :
tfrac12 integral3^5 u^2,du = tfrac12 l[u^33r]3^5 = tfrac12;l(5^33 - 3^33r) = tfrac12;125 - 273 = 12cdot983 = 986
Logo

Resposta

boxed493

Exercícios relacionados