(Valor:
pontos) A função velocidade (em metros por segundo) é dada para uma partícula movendo-se ao longo de uma reta, onde
é dada por
. Encontre:
O deslocamento no intervalo entre 0 e 3 segundos.
O deslocamento no intervalo entre 0 e 3 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo. A velocidade de uma partícula que se move em linha reta é dada por
e a gente precisa achar o deslocamento dessa partícula entre
e
segundos.
Isso faz parte de Cálculo I, onde aprendemos que o deslocamento é a integral da velocidade num intervalo de tempo. Pra resolver, vamos precisar:
Isso faz parte de Cálculo I, onde aprendemos que o deslocamento é a integral da velocidade num intervalo de tempo. Pra resolver, vamos precisar:
- Entender que deslocamento = área sob a curva
entre os tempos pedidos. - Saber calcular integrais indefinidas (achar a antiderivada de
). - Fazer a integração definida de 0 a 3.
Passo 2
Primeiro, uma breve teoria:
- A velocidade
diz a taxa de variação da posição . - Se a gente integra a velocidade de
até , a gente obtém o deslocamento neto . - Em símbolos,
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Agora, a parte prática: calcular
- Primeiro encontramos a antiderivada (ou primitiva) de
. - A primitiva de
é , porque ao derivar volta . - A primitiva de
é , pois a derivada de é .
Logo, uma antiderivada deé
- A primitiva de
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da integral definida:
onde
e
Resposta
O deslocamento da partícula entre 0 e 3 segundos é
metros.