(Valor:
pontos) Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma integral de uma fração polinomial:
Calcular
Calcular
Isso faz parte de “cálculo de integrais” e, mais especificamente, de integração de polinômios. Para resolver, a gente vai precisar:
- Simplificar a fração (dividir cada termo por
); - Usar a linearidade da integral (separar soma e fator constante);
- Aplicar a regra de potência:
.
Passo 2
Primeiro, simplifica a fração dividindo termo a termo:
Então nossa integral vira
Passo 3
Usa a propriedade que diz
Aplicando aqui,
Passo 4
Agora a gente aplica a regra de potência para cada parte:
- Para
, temos , então - Para
, , então
Multiplicando por 4 no segundo termo:
Passo 5
Agora é só somar os dois resultados e não esquecer da constante de integração
: