Várias fontes de erros influenciam as soluções de problemas, uma vez que os métodos numéricos fornecem soluções aproximadas para os problemas. Com base no que foi estudado, analise as assertivas e assinale V (verdadeiro) ou F (falso). Justifique todas as suas respostas.
( ) A base 7 é composta por sete algarismos, sendo eles: 1,2,3,4,5,6,7
( ) O arredondamento do número 1,28355 para 4 c. d. é dado por 1,2835 .
( ) A conversão do número 12805 para a base seis é dada por (21005)6.
( ) O número 145,7894567 pode ser escrito como 145,7895 se for utilizado arredondamento para 4 casas decimais.
( ) O número 0.000415 possui 6 algarismos significativos.
( ) Para realizar a conversão da parte inteira de um número para outra base, é preciso efetuar uma divisão entre os algarismos que representam a sua parte inteira pela base em que deseja-se converter o número.
( ) O erro de truncamento ocorre quando um processo infinito de digitos é substituído por um processo finito de valores sem levar em consideração os outros algarismos restantes, ou seja, este erro é detectado quando ( ) O menor número representável no sistema F(7,4,-2,6) é 0.1000 times 7^-2.
( ) O número 214,298 pode ser decomposto como 2 times 10^3+1 times 10^2+4 times 10^1+2 times 10^0+ 9 times 10^-1+8 times 10^-2.
( ) O número (12423.2)s é representado por (11000110.0110) na base binária.

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos analisar várias afirmações sobre erros em métodos numéricos, bases numéricas, arredondamento e representação de números. Para isso, vamos precisar entender conceitos como bases numéricas, arredondamento, casas decimais, algarismos significativos, conversão de bases, e erros de truncamento. Vamos verificar cada afirmação uma a uma para determinar se é verdadeira (V) ou falsa (F) e justificar nossa resposta.

Passo 2

Afirmação 1: A base 7 é composta por sete algarismos, sendo eles: 1,2,3,4,5,6,7.
Vamos primeiro entender o que é uma base numérica. Em uma base b, usamos b algarismos distintos, começando do 0 até b-1. Por exemplo, na base 10 (decimal), usamos os algarismos de 0 a 9.
Na base 7, os algarismos válidos são de 0 a 6. Portanto, os algarismos na base 7 são 0,1,2,3,4,5,6.
Resposta: Falso (F). A base 7 usa os algarismos 0,1,2,3,4,5,6, não incluindo o 7.

Passo 3

Afirmação 2: O arredondamento do número 1,28355 para 4 casa decimal é dado por 1,2835.
Vamos entender o arredondamento para 4 casas decimais. O número original é 1,28355. Para arredondar para a quarta casa decimal, olhamos para a quinta casa:
  • 1,28355
Se o próximo dígito (quinta casa) for 5 ou maior, arredondamos a quarta casa para cima.
Então, 1,28355 arredondado para 4 casas decimais é 1,2836.
Resposta: Falso (F). O arredondamento correto é 1,2836.

Passo 4

Afirmação 3: A conversão do número 12805 para a base seis é dada por (21005)6.
Para converter o número 12805 da base 10 para a base 6, devemos dividir sucessivamente por 6 e registrar os restos:
  1. 12805 ÷ 6 = 2134 com resto 1
  2. 2134 ÷ 6 = 355 com resto 4
  3. 355 ÷ 6 = 59 com resto 1
  4. 59 ÷ 6 = 9 com resto 5
  5. 9 ÷ 6 = 1 com resto 3
  6. 1 ÷ 6 = 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos: 1 3 5 1 4 1, ou seja, (135141)6.
Resposta: Falso (F). A conversão correta é (135141)6.

Passo 5

Afirmação 4: O número 145,7894567 pode ser escrito como 145,7895 se for utilizado arredondamento para 4 casas decimais.
Vamos arredondar 145,7894567 para 4 casas decimais. Olhamos para a quinta casa decimal:
  • 145,7894567
Como o quinto dígito é 5, arredondamos a quarta casa para cima:
145,7895
Resposta: Verdadeiro (V). O arredondamento est�� correto.

Passo 6

Afirmação 5: O número 0.000415 possui 6 algarismos significativos.
Algarismos significativos são todos os dígitos diferentes de zeros à esquerda. No número 0.000415, os zeros à esquerda não contam.
Então, 415 tem 3 algarismos significativos.
Resposta: Falso (F). O número possui 3 algarismos significativos.

Passo 7

Afirmação 6: Para realizar a conversão da parte inteira de um número para outra base, é preciso efetuar uma divisão entre os algarismos que representam a sua parte inteira pela base em que deseja-se converter o número.
Para converter a parte inteira de um número para outra base, utilizamos o método de divisões sucessivas pelo novo base, não pelos algarismos, mas pelo próprio número.
Resposta: Verdadeiro (V). É necessário dividir o número pela nova base para converter a parte inteira.

Passo 8

Afirmação 7: O erro de truncamento ocorre quando um processo infinito de dígitos é substituído por um processo finito de valores sem levar em consideração os outros algarismos restantes, ou seja, este erro é detectado quando ( ) O menor número representável no sistema F(7,4,-2,6) é 0.1000 times 7^-2.
Primeiro, o erro de truncamento ocorre exatamente como descrito: quando um número com infinitas casas decimais é cortado em um número com casas finitas, ignorando os dígitos restantes.
Sobre o sistema F(7,4,-2,6), isso parece representar um sistema de ponto fixo ou flutuante, mas sem uma definição específica, fica difícil avaliar. No entanto, focando apenas na primeira parte:
Resposta: Verdadeiro (V). A definição do erro de truncamento está correta.

Passo 9

Afirmação 8: O número 214,298 pode ser decomposto como 2 times 10^3+1 times 10^2+4 times 10^1+2 times 10^0+9 times 10^-1+8 times 10^-2.
Vamos decompôr o número:
  • 2 × 10^2 = 200
  • 1 × 10^1 = 10
  • 4 × 10^0 = 4
  • 2 × 10^-1 = 0,2
  • 9 × 10^-2 = 0,09
  • 8 × 10^-3 = 0,008
Somando: 200 + 10 + 4 + 0,2 + 0,09 + 0,008 = 214,298
Resposta: Verdadeiro (V). A decomposição está correta.

Passo 10

Afirmação 9: O número (12423.2)s é representado por (11000110.0110) na base binária.
Primeiro, precisamos saber qual é a base s. Sem essa informação, não podemos realizar a conversão corretamente.
Assumindo que s = 10:
Convertendo 12423 para binário:
12423 ÷ 2 = 6211 resto 1
6211 ÷ 2 = 3105 resto 1
3105 ÷ 2 = 1552 resto 1
1552 ÷ 2 = 776 resto 0
776 ÷ 2 = 388 resto 0
388 ÷ 2 = 194 resto 0
194 ÷ 2 = 97 resto 0
97 ÷ 2 = 48 resto 1
48 ÷ 2 = 24 resto 0
24 ÷ 2 = 12 resto 0
12 ÷ 2 = 6 resto 0
6 ÷ 2 = 3 resto 0
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo os restos de baixo para cima: 1100000110111
O número binário fornecido (11000110.0110) não corresponde a esse resultado.
Resposta: Falso (F). A representação binária está incorreta.

Resposta

Todas as afirmações foram analisadas conforme os passos acima, determinando se são verdadeiras ou falsas com suas respectivas justificativas.

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