Um veículo de fabricação nacional, após vários testes, apresentou os resultados abaixo, quando se analisou o consumo de combustível de acordo com a velocidade média imposta ao veículo. Os testes foram realizados em rodovia em operação normal de tráfego, numa distância de 72 km .
VELOCIDADE (km / h) 55 70 85 100 120 140
CONSUMO (km / L) 14,08 13,56 13,28 12,27 11,3 10,4
Verificar o consumo aproximado para o caso de ser desenvolvida a velocidade de 80 km / h.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente mediu quantos km por litro o carro faz em várias velocidades (55, 70, 85, 100, 120 e 140 km/h) sempre numa pista de 72 km. A parada é estimar esse consumo (em km/L) quando a velocidade for 80 km/h. O conteúdo é “interpolação linear”: a gente vai usar dois pontos conhecidos (70 e 85 km/h) pra descobrir o valor em 80 km/h.
O que vamos precisar:
  • Saber o que é interpolação linear
  • Usar a fórmula
f(x) = f(x0) + l(f(x1)-f(x0)r),x - x0x1 - x0

Passo 2

Identifica os pontos em torno de 80 km/h. O mais perto de baixo é 70 km/h com consumo x0 = 70, f(x0)=13,56; x1 = 85, f(x1)=13,28; x = 80, km/L. O mais perto de cima é 85 km/h com consumo km/L. A gente vai interpolar entre esses dois.
Denotando
a fórmula fica pronta pra usar.

Passo 3

Calcula a diferença de consumo e a razão de proximidade:
f(x1)-f(x0) = 13,28 - 13,56 = -0,28,
x1 - x0 = 85 - 70 = 15,
x - x0x1 - x0 = 80 - 7015 = 1015 = 23 approx 0,6667

Passo 4

Agora aplica na fórmula da interpolação:
f(80) = 13,56 + (-0,28)times 0,6667 = 13,56 - 0,1867 approx 13,3733

Resposta

O consumo aproximado a 80 km/h é de cerca de km/L.

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