Um veículo de fabricação nacional, após vários testes, apresentou os resultados abaixo, quando se analisou o consumo de combustível de acordo com a velocidade média imposta ao veículo. Os testes foram realizados em rodovia em operação normal de tráfego, numa distância de 72 km .
VELOCIDADE (km / h) 55 70 85 100 120 140
CONSUMO (km / L) 14,08 13,56 13,28 12,27 11,3 10,4
Calcule a Velocidade em que ocorre um Consumo de 13,8 km / L.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem uma tabela com velocidades (em km/h) e os consumos correspondentes (em km/L). Eles fizeram testes em 72 km de rodovia e anotaram esses valores. A missão é: “Calcular a velocidade em que o consumo é 13,8 km/L”.
Conteúdo: Interpolação linear (aquela técnica de estimar um ponto dentro de dois conhecidos). Vamos usar a fórmula de interpolação para achar a velocidade que corresponde ao consumo de 13,8 km/L.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar na tabela dois pontos entre os quais 13,8 km/L se encaixa. Olhando nos consumos:
  • Em 55 km/h temos 14,08 km/L
  • Em 70 km/h temos 13,56 km/L
    E 13,8 km/L está entre 14,08 e 13,56. Então:
    v₁ = 55, c₁ = 14,08
    v₂ = 70, c₂ = 13,56
    c = 13,8 (nosso alvo)

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da interpolação linear:
v = v1 + (c - c1),v2 - v1c2 - c1
Ela funciona assim: você mede a “fração” de quanto c está entre c₁ e c₂ e estica isso pro intervalo v₁–v₂.

Passo 4

Substituindo os valores:
c - c₁ = 13,8 - 14,08 = -0,28
c₂ - c₁ = 13,56 - 14,08 = -0,52
v₂ - v₁ = 70 - 55 = 15
Logo,
v = 55 + (-0,28),15-0,52 = 55 + 0,53846 times 15 approx 55 + 8,0769 approx 63,08

Resposta

A velocidade em que o consumo é 13,8 km/L é aproximadamente 63,1 km/h.

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