5 Um veículo de fabricação nacional, após vários testes, apresentou os resultados a seguir, quando se analisou o consumo de combustível de acordo com a velocidade média imposta ao veículo. Os testes foram realizados em rodovia em operação normal de tráfego, numa distância de 76 km .
Velocidade
Consumo
55
14,08
70
13,56
85
13,28
100
12,27
120
11,30
140
10,40
Verifique o consumo aproximado para o caso de ser desenvolvida a velocidade de 80
.
| Velocidade
|
Consumo
|
| 55 | 14,08 |
| 70 | 13,56 |
| 85 | 13,28 |
| 100 | 12,27 |
| 120 | 11,30 |
| 140 | 10,40 |
Passo 1
O enunciado pede para verificar o consumo aproximado quando a velocidade desenvolvida for de
.\n
Dados fornecidos (peguei todos da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (peguei todos da tabela do enunciado):
O que se pede: estimar o valor do consumo correspondente a
.
Passo 2
Escolha do método e ideia básica (explicação didática).\n
Como não nos pediram um ajuste global e temos um ponto entre duas velocidades medidas (
e
), o método mais simples, prático e frequentemente usado em provas é a interpolação linear entre os dois pontos mais próximos. Interpolação linear significa: assumimos que, entre dois pontos próximos, a relação velocidade × consumo pode ser aproximada por uma reta. Isso costuma ser razoável se a função for suave e os pontos estiverem próximos — e aqui
está bem entre
e
.\n
Fórmula da interpolação linear (aula rápida): dados dois pontos e
, o valor aproximado
em
é dado por
Como não nos pediram um ajuste global e temos um ponto
Fórmula da interpolação linear (aula rápida): dados dois pontos
Explicação das variáveis:
-
e são as abscissas (aqui, velocidades) dos pontos conhecidos; -
e são as ordenadas correspondentes (aqui, consumos); -
é o ponto onde queremos estimar o consumo; - o fator
é a fração do caminho entre e até ; multiplicando essa fração pela diferença obtemos quanto a reta muda desde até o ponto buscado.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos pontos mais próximos. Escolhemos
e
e
. (Todos os números abaixo foram pegos da tabela do enunciado.)
Passo 4
Calcule passo a passo a diferença e a razão:
Passo 5
Multiplicando a diferença pelo fator:
(Se preferir ver em fração exata:
, então a inclinação resultante dá
e o produto com
é
.)
Passo 6
Some esse incremento ao valor inicial
:
Passo 7
Arredondamento e interpretação final. Em prática experimental e na maioria das provas costuma-se dar o resultado com duas casas decimais, então:
Esse valor está entre
(em
) e
(em
), o que faz sentido físico: ao aumentar a velocidade o consumo (em km por litro, presumivelmente) diminui um pouco.