5 Um veículo de fabricação nacional, após vários testes, apresentou os resultados a seguir, quando se analisou o consumo de combustível de acordo com a velocidade média imposta ao veículo. Os testes foram realizados em rodovia em operação normal de tráfego, numa distância de 76 km .
Velocidade (\mathrm{km} / \mathrm{h}) Consumo (\mathrm{km} / \mathrm{h})
55 14,08
70 13,56
85 13,28
100 12,27
120 11,30
140 10,40
Verifique o consumo aproximado para o caso de ser desenvolvida a velocidade de 80 \mathrm{km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado pede para verificar o consumo aproximado quando a velocidade desenvolvida for de \,80\\ \mathrm{km/h}\,.\n
Dados fornecidos (peguei todos da tabela do enunciado):
\begin{array}{c|c} \text{Velocidade }(\mathrm{km/h}) & \text{Consumo} \\\ \hline 55 & 14,08 \\\\ 70 & 13,56 \\\\ 85 & 13,28 \\\\ 100 & 12,27 \\\\ 120 & 11,30 \\\\ 140 & 10,40 \end{array}
O que se pede: estimar o valor do consumo correspondente a \,80\\ \mathrm{km/h}\,.

Passo 2

Escolha do método e ideia básica (explicação didática).\n
Como não nos pediram um ajuste global e temos um ponto \,80\\ \mathrm{km/h}\, entre duas velocidades medidas ( \,70 e \,85), o método mais simples, prático e frequentemente usado em provas é a interpolação linear entre os dois pontos mais próximos. Interpolação linear significa: assumimos que, entre dois pontos próximos, a relação velocidade × consumo pode ser aproximada por uma reta. Isso costuma ser razoável se a função for suave e os pontos estiverem próximos — e aqui \,80 está bem entre \,70 e \,85.\n
Fórmula da interpolação linear (aula rápida): dados dois pontos (x_0,y_0) e (x_1,y_1), o valor aproximado y em x é dado por
y = y_0 + (y_1-y_0)\cdot\frac{x-x_0}{x_1-x_0}.
Explicação das variáveis:
  • \,x_0 e \,x_1 são as abscissas (aqui, velocidades) dos pontos conhecidos;
  • \,y_0 e \,y_1 são as ordenadas correspondentes (aqui, consumos);
  • \,x é o ponto onde queremos estimar o consumo;
  • o fator \dfrac{x-x_0}{x_1-x_0} é a fração do caminho entre x_0 e x_1 até x; multiplicando essa fração pela diferença (y_1-y_0) obtemos quanto a reta muda desde y_0 até o ponto buscado.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos pontos mais próximos. Escolhemos (x_0,y_0)=(70,13,56) e (x_1,y_1)=(85,13,28) e x=80. (Todos os números abaixo foram pegos da tabela do enunciado.)
y = 13,56 + (13,28-13,56)\cdot\frac{80-70}{85-70}.

Passo 4

Calcule passo a passo a diferença e a razão:
13,28-13,56 = -0,28.
85-70 = 15.
\frac{80-70}{85-70} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}.

Passo 5

Multiplicando a diferença pelo fator:
(13,28-13,56)\cdot\frac{10}{15} = -0,28\cdot\frac{2}{3}.
-0,28\cdot\frac{2}{3} = -\frac{0,28\cdot 2}{3} = -\frac{0,56}{3}= -0,186\overline{6}.
(Se preferir ver em fração exata: 0,28=\tfrac{28}{100}=\tfrac{7}{25}, então a inclinação resultante dá -\tfrac{7}{375} e o produto com 10 é -\tfrac{14}{75}=-0,186\overline{6}.)

Passo 6

Some esse incremento ao valor inicial y_0=13,56:
y = 13,56 + (-0,186\overline{6}) = 13,56 - 0,186\overline{6} = 13,373\overline{3}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação final. Em prática experimental e na maioria das provas costuma-se dar o resultado com duas casas decimais, então:
y \approx 13,37.
Esse valor está entre 13,56 (em 70\\ \mathrm{km/h}) e 13,28 (em 85\\ \mathrm{km/h}), o que faz sentido físico: ao aumentar a velocidade o consumo (em km por litro, presumivelmente) diminui um pouco.

Resposta

13,37

Exercícios relacionados