Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
10. ( ) A representação de números em ponto flutuante na base 2 pode introduzir erros de arredondamento que não ocorrem na base 10.
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
10. ( ) A representação de números em ponto flutuante na base 2 pode introduzir erros de arredondamento que não ocorrem na base 10.
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que tá rolando: a questão pergunta sobre representação de ponto flutuante em base 2 versus base 10 e se isso pode gerar erros de arredondamento que não acontecem na base 10. O conteúdo aqui é “arredondamento e representação de números em ponto flutuante”. Pra resolver, a gente vai precisar entender como funciona a representação em base 2 (binário) e em base 10 (decimal), e por que certos números ficam “inacabados” em uma base e não em outra.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é ponto flutuante? É um jeito de escrever números reais no computador usando mantissa e expoente. Em base 10 a gente faria algo como
e em base 2 a ideia é igual, mas usando potências de 2. Só que nem todo número decimal tem fim em binário.
Passo 3
Exemplo clássico: o número decimal 0,1. Em base 10 ele é finitezinho, tranquilo:
Mas em base 2, se você tentar converter 0,1, dá uma dízima periódica:
ou seja, um repeteco “0011”. Computador não guarda dízima infinita, ele corta num certo número de bits e arredonda.
Passo 4
Quando ele corta, sobra um errinho. Você acaba armazenando, por exemplo,
(com certo limite de bits) e o valor fica ligeiramente diferente de 0,1. Esse é o famoso “0,1 não existe de verdade em binário”.
Passo 5
Agora, em base 10, usando uma representação decimal de ponto flutuante, 0,1 cabe certinho sem arredondar, porque a base bate certinho com o dígito. O que mostra que certos números terminam numa base e viram dízima na outra. Logo, o erro de arredondamento aparece em base 2 pra números como 0,1 que na base 10 não dão problema.
Resposta
V (Verdadeiro)