Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
9. ( ) O Método da Posição Falsa é uma modificação do Método das Secantes.
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
9. ( ) O Método da Posição Falsa é uma modificação do Método das Secantes.
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta se o Método da Posição Falsa (Regula Falsi) é uma modificação do Método das Secantes. Isso é um exercício de “Verdadeiro ou Falso” sobre métodos numéricos de busca de raízes de funções. Para responder, vamos precisar entender o que é o Método das Secantes e o que é o Método da Posição Falsa.
Passo 2
Antes de tudo, bora relembrar cada método:
-
Método das Secantes
- A ideia é aproximar a raiz da função
usando a reta que passa por dois pontos e . - A fórmula para calcular o próximo chute
é - Não garante que a raiz fica sempre “entre” dois valores; pode divergir se o chute escapar do intervalo.
- A ideia é aproximar a raiz da função
-
Método da Posição Falsa (Regula Falsi)
- Começa igual ao bisseção: escolhe um intervalo
com e de sinais opostos, garantindo raiz nesse intervalo. - Em vez de dividir o intervalo ao meio, traça a secante entre
e e define - Depois, verifica o sinal de
e mantém sempre um novo intervalo ou que brinque do “sinal diferente” (como na bisseção). Assim, a raiz continua “pressionada” entre dois pontos, garantindo convergência.
- Começa igual ao bisseção: escolhe um intervalo
Passo 3
Agora, olha o que a afirmação diz: “O Método da Posição Falsa é uma modificação do Método das Secantes.”
– Na real, o Regula Falsi usa a mesma fórmula da secante para calcular o ponto , mas ele incorpora a ideia de manter o intervalo fechado (tipo bisseção), garantindo convergência.
– Logo, a posição falsa não é uma modificação pura do método das secantes, mas uma mistura do método das secantes com o método da bisseção.
– Na real, o Regula Falsi usa a mesma fórmula da secante para calcular o ponto
– Logo, a posição falsa não é uma modificação pura do método das secantes, mas uma mistura do método das secantes com o método da bisseção.
Resposta
F
(O Método da Posição Falsa é uma combinação da Secantes com Bisseção, não só uma modificação do método das Secantes.)
(O Método da Posição Falsa é uma combinação da Secantes com Bisseção, não só uma modificação do método das Secantes.)