Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
9. ( ) O Método da Posição Falsa é uma modificação do Método das Secantes.

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta se o Método da Posição Falsa (Regula Falsi) é uma modificação do Método das Secantes. Isso é um exercício de “Verdadeiro ou Falso” sobre métodos numéricos de busca de raízes de funções. Para responder, vamos precisar entender o que é o Método das Secantes e o que é o Método da Posição Falsa.

Passo 2

Antes de tudo, bora relembrar cada método:
  1. Método das Secantes
    • A ideia é aproximar a raiz da função xn+1 ;=; xn ;-; f(xn),xn - xn-1f(xn) - f(xn-1) usando a reta que passa por dois pontos c ;=; b - f(b),b - af(b) - f(a) e .
    • A fórmula para calcular o próximo chute é
    • Não garante que a raiz fica sempre “entre” dois valores; pode divergir se o chute escapar do intervalo.
  2. Método da Posição Falsa (Regula Falsi)
    • Começa igual ao bisseção: escolhe um intervalo com e de sinais opostos, garantindo raiz nesse intervalo.
    • Em vez de dividir o intervalo ao meio, traça a secante entre e e define
    • Depois, verifica o sinal de e mantém sempre um novo intervalo ou que brinque do “sinal diferente” (como na bisseção). Assim, a raiz continua “pressionada” entre dois pontos, garantindo convergência.

Passo 3

Agora, olha o que a afirmação diz: “O Método da Posição Falsa é uma modificação do Método das Secantes.”
– Na real, o Regula Falsi usa a mesma fórmula da secante para calcular o ponto , mas ele incorpora a ideia de manter o intervalo fechado (tipo bisseção), garantindo convergência.
– Logo, a posição falsa não é uma modificação pura do método das secantes, mas uma mistura do método das secantes com o método da bisseção.

Resposta

F
(O Método da Posição Falsa é uma combinação da Secantes com Bisseção, não só uma modificação do método das Secantes.)

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