Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
2. ( ) Em ponto flutuante base 2 , o número 0.1 é representado exatamente.

Passo 1

Beleza, a gente tem que decidir se a afirmação “Em ponto flutuante base 2, o número 0.1 é representado exatamente” é verdadeira ou falsa. Isso envolve conversão de frações decimais (aqui 0.1 = 1/10) para binário e entender se essa representação termina ou fica infinita. Vamos usar conceitos de ponto flutuante e conversão de base.

Passo 2

Para converter 0.1 (decimal) em binário, fazemos a parte fracionária repetindo multiplicações por 2:
  1. 0.1×2 = 0.2 → parte inteira = 0
  2. 0.2×2 = 0.4 → parte inteira = 0
  3. 0.4×2 = 0.8 → parte inteira = 0
  4. 0.8×2 = 1.6 → parte inteira = 1, resto 0.6
  5. 0.6×2 = 1.2 → parte inteira = 1, resto 0.2
  6. 0.2×2 = 0.4 → parte inteira = 0, e aí o resto volta a 0.4
Você vê que depois do passo 2 já retornamos a 0.2, então o padrão de bits “0011” vai se repetir pra sempre. Logo em binário:
0.110 = 0.0001100110011ldots2
Isso é repetição infinita, não dá pra terminar a mantissa num número finito de bits.

Passo 3

Em ponto flutuante base 2 a mantissa tem comprimento finito, então não é possível guardar todos esses “0011” infinitos. Por isso 0.1 não é representado exatamente.

Resposta

F (Falsa)

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