Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
3. ( ) Arredondamento para o número mais próximo sempre reduz o erro numérico.
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
3. ( ) Arredondamento para o número mais próximo sempre reduz o erro numérico.
Passo 1
Beleza, aqui a questão é de Verdadeiro ou Falso sobre arredondamento e erro numérico. A matéria envolve representação de números em ponto flutuante (ou qualquer malha de números) e como a gente mede erro: normalmente usamos o erro absoluto
Para resolver, vamos precisar saber o que significa “arredondar para o número mais próximo” e analisar se isso sempre deixa o erro absoluto menor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é arredondar para o número mais próximo. Suponha que você tenha um conjunto de números “representáveis” (por exemplo, múltiplos de 0,1: 0,0; 0,1; 0,2; …). Dado um valor real
, arredondar para o mais próximo significa escolher aquele representável
que minimiza
. Até aqui, esse é o método que minimiza o erro de representação a partir do real.
Passo 3
Porém, a afirmação fala de “reduzir o erro numérico”, ou seja, imagina que você já tem uma aproximação
de um valor verdadeiro
, com erro
Aí você arredonda
para um valor
na malha, sofrendo um novo erro
A pergunta é: sempre
?
Passo 4
Basta um contraexemplo:
- Seja
. - Suponha que sua aproximação seja
. Aí o erro inicial é - Agora arredonda
para a malha de 0,1 (isto é, ). O número mais próximo de 1,93 é 1,9, porque - O erro depois do arredondamento é
que é maior que 0,02. Ou seja, o erro aumentou.
Resposta
F (Falso)