Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
5. ( V ) O Método de Newton requer o cálculo da derivada da função em cada iteração.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma pergunta de verdadeiro ou falso sobre o Método de Newton. O assunto é “métodos numéricos” – mais especificamente “métodos iterativos para achar raízes de funções”. Para responder, a gente precisa lembrar como funciona o Método de Newton e ver se, em cada iteração, ele exige mesmo calcular a derivada.

Passo 2

Método de Newton: a gente quer achar um xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) tal que . A ideia é começar com um chute inicial e, em cada passo, melhorar esse chute usando a reta tangente à curva em . A fórmula é
Repara que, para calcular , precisamos de e de . Aqui, é a derivada de avaliada em . Se a gente não calculasse essa derivada, a fórmula não funcionaria.
Por isso, toda vez que formos gerar um novo , temos que avaliar a derivada naquele ponto, sem falta.

Resposta

Verdadeiro

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