Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
5. (
) O Método de Newton requer o cálculo da derivada da função em cada iteração.
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
5. (
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma pergunta de verdadeiro ou falso sobre o Método de Newton. O assunto é “métodos numéricos” – mais especificamente “métodos iterativos para achar raízes de funções”. Para responder, a gente precisa lembrar como funciona o Método de Newton e ver se, em cada iteração, ele exige mesmo calcular a derivada.
Passo 2
Método de Newton: a gente quer achar um
tal que
. A ideia é começar com um chute inicial
e, em cada passo, melhorar esse chute usando a reta tangente à curva em
. A fórmula é
Repara que, para calcular
, precisamos de
e de
. Aqui,
é a derivada de
avaliada em
. Se a gente não calculasse essa derivada, a fórmula não funcionaria.
Por isso, toda vez que formos gerar um novo
, temos que avaliar a derivada
naquele ponto, sem falta.
Resposta
Verdadeiro