Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
6. (
) O Método das Secantes pode ser utilizado mesmo quando a derivada da função é difícil de calcular.
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
6. (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se o Método das Secantes dá para usar mesmo quando a derivada da função é difícil de calcular. Isso é um tópico de Métodos Numéricos, mais especificamente de Métodos de “root‐finding” (procura de zeros de uma função). Para resolver, a gente vai precisar lembrar como o Método das Secantes funciona e comparar ele com o Método de Newton, que exige a derivada explícita.
Passo 2
No Método de Newton, a fórmula de iteração é
e aí você precisa de
em cada iteração. Se
for difícil de achar, complica bastante.
Já o Método das Secantes usa dois pontos
e
para aproximar a derivada por diferença finita. A fórmula é
Repare que aqui você só precisa calcular
em dois pontos, nada de
. É exatamente por isso que ele é indicado quando a derivada analítica é trabalhosa ou impossível de achar.
Resposta
V (Verdadeiro)