Verifique as condições de convergência do método de Jacobi - Richardson para o sistema linear:
Resolva-o pelo método JR iniciando o processo iterativo com x^(0)=(x1 ^0, x2 ^0, x3 ^0)^T em que esse ponto inicial é uma escolha individual para cada aluno ou grupo. Utilize precisão varepsilon=O(10^-2).
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e pede duas coisas: (i) verificar as condições de convergência do método de Jacobi–Richardson (JR) e (ii) aplicá-lo até uma precisão de ordem , com um chute à nossa escolha. O conteúdo aqui é iteração do tipo
onde é a matriz dos coeficientes, a parte diagonal e o parâmetro de Richardson.
Passo 2
Extraímos
então
O operador de iteração é
e o método converge se e somente se
Pelas faixas de Gershgorin, os autovalores de ficam aproximadamente em . Logo basta
para garantir .
Passo 3
Escolhemos o caso padrão tau=1 (que é o método de Jacobi puro). Como 1<1.54, a convergência está assegurada. As fórmulas iterativas ficam então