Verifique que as funções dadas são soluções da equação de calor
com
apropriado:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação de calor unidimensional
para algum valor apropriado de
. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais
e
e comparar.
Passo 2
Calcular
, a derivada de
em relação a
. Como
é independente de
, temos
Passo 3
Calcular
, a segunda derivada de
em relação a
. Primeiro
e em seguida
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Cancelando o fator comum
, vem
Resposta
O valor apropriado de
para que
satisfaça a equação de calor é
satisfaça a equação de calor é