Verifique que as funções dadas são soluções da equação de onda
com
apropriado:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
satisfaz a equação de onda
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais de segunda ordem. Vamos calcular
,
,
e
e então comparar.
Passo 2
Calcular
e
.
Como é tratado como constante em relação a
, temos
Como
Derivando de novo em
:
Portanto
Passo 3
Calcular
e
.
Desta vez é constante em relação a
, então
Desta vez
Derivando de novo em
:
Passo 4
Comparar
e
:
Vemos que
logo
é solução da equação de onda com velocidade
.
Resposta
A função
satisfaz