Verifique que as funções dadas são soluções da equação de calor
com
apropriado:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação de calor
e determinar o valor de
. Para isso, vamos calcular
,
e comparar ambos.
Passo 2
Calcular a derivada parcial em relação a
. Como
é independente de
, temos
Passo 3
Calcular a segunda derivada parcial em
. Primeiro,
Em seguida,
Passo 4
Comparando
vemos que
Logo a equação de calor
é satisfeita se
isto é,
.
Resposta
A função
satisfaz a equação de calor com
.