é simétrica definida positiva e, se for, achar a fatoração de Cholesky. O conteúdo aqui é Álgebra Linear (positividade de matrizes e decomposição de Cholesky). Vamos precisar:
Checar simetria;
Verificar se ela é definida positiva (pelos menores principais ou pelo critério de Sylvester);
Fazer a fatoração , onde é triangular inferior com diagonal positiva.
Passo 2
Primeiro, simetria. Uma matriz é simétrica se . Aqui os elementos fora da diagonal são:
No lugar (1,2) tem 15 e em (2,1) também é 15;
Em (1,3) tem e em (3,1) é ;
Em (2,3) tem 0 e em (3,2) tem 0.
Ou seja, bate direitinho. Logo, é simétrica.
Passo 3
Agora, definida positiva. O critério mais simples é checar os menores principais (Sylvester):