Verifique as seguintes igualdades:
.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente verificar essa igualdade envolvendo números complexos:
O conteúdo é divisão de números complexos e soma de frações. Para resolver a gente vai precisar:
- Racionalizar denominadores de expressões com
(multiplicar pelo conjugado ou por apropriado). - Somar frações complexas com denominadores diferentes.
Passo 2
Primeiro termo:
.
Pra “tirar” o do denominador, multiplico numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Pra “tirar” o
Explicando a teoria do conjugado: ao multiplicar
, a parte imaginária some e sobra
.
Agora calculemos:
Numerador:
Denominador:
Numerador:
Denominador:
Logo
Passo 3
Segundo termo:
.
Aqui o denominador é . Pra eliminar o
, multiplico numerador e denominador por
(pois
):
Aqui o denominador é
Usei
e
.
Passo 4
Agora somamos
Pra somar, colocamos o mesmo denominador. O segundo já tem 5, pra virar 25 multiplico num. e den. por 5:
Então
Resposta
Sim, a soma dá exatamente
, então a igualdade está verificada.