Verifique as seguintes igualdades:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra testar se
Isso é teoria de números complexos. A gente vai precisar de:
- O que é conjugado de um complexo,
- Como elevar um complexo ao quadrado,
- Noção de divisão de complexos (ou, no nosso caso, observar que estamos dividindo um número por ele mesmo).
Passo 2
Primeiro, calcula o conjugado de
2+i ;=; 2 - i .
Por definição, se temos (2 - i)^2 = 2^2 + 2,(2)(-i) + (-i)^2 = 4 - 4i + (i^2) = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i , o conjugado é
.
Aqui:
Por definição, se temos
Aqui:
Depois, elevamos isso ao quadrado. Lembra da fórmula
e que
. Então
Passo 3
Agora a nossa expressão fica
Qualquer número (complexo não nulo) dividido por ele mesmo dá 1. Então
Resposta
A igualdade é verdadeira:
.