Verifique as seguintes igualdades:
(2+i)^23-4 i=1.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra testar se
(2+i)^23-4,i ;=; 1
Isso é teoria de números complexos. A gente vai precisar de:
  1. O que é conjugado de um complexo,
  2. Como elevar um complexo ao quadrado,
  3. Noção de divisão de complexos (ou, no nosso caso, observar que estamos dividindo um número por ele mesmo).

Passo 2

Primeiro, calcula o conjugado de 2+i ;=; 2 - i .
Por definição, se temos (2 - i)^2 = 2^2 + 2,(2)(-i) + (-i)^2 = 4 - 4i + (i^2) = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i , o conjugado é .
Aqui:
Depois, elevamos isso ao quadrado. Lembra da fórmula e que . Então

Passo 3

Agora a nossa expressão fica
(2+i)^23-4i ;=; 3 - 4i3 - 4i
Qualquer número (complexo não nulo) dividido por ele mesmo dá 1. Então
3 - 4i3 - 4i = 1

Resposta

A igualdade é verdadeira: .

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