Verifique as seguintes igualdades:
.
Passo 1
Beleza, vamos verificar a igualdade
Isso faz parte de Números Complexos, mais exatamente de “propriedades de conjugado”.
O que a gente precisa saber:
O que a gente precisa saber:
- Se
, então . - A propriedade
. - E
.
Passo 2
Para ficar claro, deixa eu chamar
bar z = x - yi , com
bar z + 3i = x - yi + 3i = x + (-y+3)i reais.
Então
Então
Logo
Passo 3
Agora aplico a conjugação em cima desse resultado:
Passo 4
Por outro lado,
Repare que deu exatamente o mesmo resultado que em
Passo 5
Resposta
A igualdade
é verdadeira para todo .
é verdadeira para todo