Verifique as seguintes propriedades envolvendo módulo e conjugado de um número complexo:
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
para todo
. O conteúdo envolve valor absoluto e módulo de número complexo. Vamos usar que, se
com
, então
e
Passo 2
Mostramos primeiro que
. Como
é um número real, vale em
a desigualdade
De fato, se
então
e a desigualdade é igualdade; se
então
, logo
.
Passo 3
Agora provamos que
. Ainda com
, temos
Aqui usamos que
, então
e, por monotonia da raiz quadrada não negativa, tira-se a desigualdade.