Sabendo que z=x+y i \in \mathbb{C}, encontre as partes real e imaginária de:
z^{2}

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre as partes real e imaginária de z^2, onde z = x + y\,i. O conteúdo aqui é manipular números complexos: elevar ao quadrado e separar as componentes real e imaginária.

Passo 2

Vamos expandir o quadrado de z:
z^2 \;=\;(x + i y)^2 \;=\;x^2 \;+\;2\,x\,(i y)\;+\;(i y)^2.

Passo 3

Sabendo que (i y)^2 = i^2\,y^2 = -\,y^2, substituímos na expansão:
z^2 = x^2 - y^2 + 2\,i\,x\,y.
Dessa forma a parte real é o termo sem i e a parte imaginária é o coeficiente de i.

Resposta

Parte real: x^2 - y^2
Parte imaginária: 2\,x\,y

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