Verifique as seguintes propriedades envolvendo módulo e conjugado de um número complexo:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados
, vale a igualdade dos módulos
O conteúdo usado será a definição de módulo em termos das partes real e imaginária e as propriedades básicas de potências.
Passo 2
Escrevemos
em coordenadas reais: seja
onde
. Pela definição de módulo,
Passo 3
Para
temos
então
Passo 4
Para o conjugado
temos
logo
Passo 5
Juntando os resultados, concluímos que