Verifique que y>2 x-3 é um semiplano aberto, e que x <= 3 y / 2+1 é um semiplano fechado.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente mostre que
  1. a região definida por é um semiplano aberto
  2. a região definida por é um semiplano fechado
Conteúdo: inequações lineares no plano, semiplanos (metade de um plano delimitado por uma reta).
Vamos precisar entender o conceito de semiplano (aberto vs. fechado) e como as inequações lineares geram essas regiões.

Passo 2

Teoria rápida sobre semiplanos:
  • Dada uma reta no plano, toda inequação do tipo ou define UM semiplano aberto (a borda não entra).
  • Se a inequação for ou , ela define UM semiplano fechado (a borda faz parte da região).
    A reta de fronteira é justamente .

Passo 3

Analisando :
  1. Reescrevo na forma padrão:
    .
  2. A fronteira é a reta , ou seja, .
  3. Como o sinal é “ ” (estrito), a reta não faz parte da região.
    Logo, por definição, isso é um semiplano aberto.

Passo 4

Analisando :
  1. Reescrevo na forma padrão:
    .
  2. A fronteira é a reta , ou seja, .
  3. Como o sinal é “ ” (não-estrito), a reta faz parte da região.
    Logo, por definição, isso é um semiplano fechado.

Resposta

  • define um semiplano aberto (a reta não está incluída).
  • define um semiplano fechado (a reta está incluída).

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