Verifique que
é um semiplano aberto, e que
é um semiplano fechado.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente mostre que
- a região definida por
é um semiplano aberto - a região definida por
é um semiplano fechado
Conteúdo: inequações lineares no plano, semiplanos (metade de um plano delimitado por uma reta).
Vamos precisar entender o conceito de semiplano (aberto vs. fechado) e como as inequações lineares geram essas regiões.
Vamos precisar entender o conceito de semiplano (aberto vs. fechado) e como as inequações lineares geram essas regiões.
Passo 2
Teoria rápida sobre semiplanos:
- Dada uma reta no plano, toda inequação do tipo
ou define UM semiplano aberto (a borda não entra). - Se a inequação for
ou , ela define UM semiplano fechado (a borda faz parte da região).
A reta de fronteira é justamente.
Passo 3
Analisando
:
- Reescrevo na forma padrão:
. - A fronteira é a reta
, ou seja, . - Como o sinal é “
” (estrito), a reta não faz parte da região.
Logo, por definição, isso é um semiplano aberto.
Passo 4
Analisando
:
- Reescrevo na forma padrão:
. - A fronteira é a reta
, ou seja, . - Como o sinal é “
” (não-estrito), a reta faz parte da região.
Logo, por definição, isso é um semiplano fechado.
Resposta
-
define um semiplano aberto (a reta não está incluída). -
define um semiplano fechado (a reta está incluída).