integral0^pi / 2(8+4 cos x) d x
g) Por aplicação múltipla da regra de Simpson, com n=5.

Passo 1

Então, o exercício pede para aproximar
integral0^pi/2 l(8 + 4cos xr),dx
usando “aplicação múltipla da regra de Simpson com ”. Isso significa que vamos dividir o intervalo em 5 subintervalos iguais e, como a regra de Simpson 1/3 exige número par de subintervalos, vamos usar combinação da regra de Simpson 1/3 (para 2 subintervalos) e da regra de Simpson 3/8 (para 3 subintervalos).
Para isso, precisamos:
  1. calcular o passo ,
  2. calcular os pontos e as imagens ,
  3. aplicar Simpson 1/3 no pedaço inicial de 2 subintervalos,
  4. aplicar Simpson 3/8 no pedaço de 3 subintervalos,
  5. somar tudo pra obter a aproximação.

Passo 2

Primeiro, o passo (tamanho de cada subintervalo) é
h = b-an = pi/2 - 05 = pi10
Os pontos são
xi = 0 + i,h, i=0,1,2,3,4,5
Em cada f(xi)=8+4cos(xi) avalio

Passo 3

Agora aplico a regra de Simpson 1/3 nos dois primeiros subintervalos S1/3 = 2h6l[f(x0) + 4f(x1) + f(x2)r] = h3l[f0 + 4f1 + f2r] . A fórmula para 2 subintervalos é
f0 &= 8+4cos(0) = 12, f1 &= 8+4cos(pi/10)approx 8+4cdot0.95106 = 11.8042, f2 &= 8+4cos(pi/5)approx 8+4cdot0.80902 = 11.2361
Calculemos numericamente:
S1/3 = h3l(12 + 4cdot11.8042 + 11.2361r) approx 0.10472 times 70.4529 = 7.3753 ,
fatores:
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Passo 4

Agora a regra de Simpson 3/8 para os 3 subintervalos S3/8 = 3h8l[f(x2) + 3f(x3) + 3f(x4) + f(x5)r] :
f3 &= 8+4cos(3pi/10)approx 8+4cdot0.58778 = 10.3511, f4 &= 8+4cos(2pi/5)approx 8+4cdot0.30902 = 9.2361, f5 &= 8+4cos(pi/2) = 8 + 0 = 8
Precisamos de
S3/8 = 0.11781l(11.2361 + 3cdot10.3511 + 3cdot9.2361 + 8r) approx 0.11781 times 77.9977 = 9.1860
Então

Passo 5

Basta somar as duas partes:
I approx S1/3 + S3/8 = 7.3753 + 9.1860 = 16.5613

Resposta

Aproximando por aplicação múltipla da regra de Simpson com boxedI approx 16.5613 , obtemos

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