g) Por aplicação múltipla da regra de Simpson,
.
Passo 1
Então, o exercício pede para aproximar
usando “aplicação múltipla da regra de Simpson com
”. Isso significa que vamos dividir o intervalo
em 5 subintervalos iguais e, como a regra de Simpson 1/3 exige número par de subintervalos, vamos usar combinação da regra de Simpson 1/3 (para 2 subintervalos) e da regra de Simpson 3/8 (para 3 subintervalos).
Para isso, precisamos:
Para isso, precisamos:
- calcular o passo
, - calcular os pontos
e as imagens , - aplicar Simpson 1/3 no pedaço inicial de 2 subintervalos,
- aplicar Simpson 3/8 no pedaço de 3 subintervalos,
- somar tudo pra obter a aproximação.
Passo 2
Primeiro, o passo (tamanho de cada subintervalo) é
Os pontos são
Em cada
avalio
Passo 3
Agora aplico a regra de Simpson 1/3 nos dois primeiros subintervalos
. A fórmula para 2 subintervalos é
Calculemos numericamente:
,
fatores:
fatores:
Logo
Passo 4
Agora a regra de Simpson 3/8 para os 3 subintervalos
:
Precisamos de
Então
Passo 5
Basta somar as duas partes:
Resposta
Aproximando por aplicação múltipla da regra de Simpson com
, obtemos