Uma viga de 11 m está sujeita a uma carga e a força de cisalhamento segue a equação
em que
é a força de cisalhamento e
é distância em comprimento ao longo da viga. Sabe-se que
, e
é o momento de flexão. A integração resulta na relação
Se
e
, calcule
usando o método dos trapézios repetidos com incrementos de 1 m .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- A força de cisalhamento ao longo da viga é dada por
onde
está em metros e
em unidades de força.
- Sabe-se que
e que - Foi dado que
e pede-se para m. - Instrução específica: usar o método dos trapézios repetidos com incrementos de
m (ou seja, passo sobre o intervalo ).
Resumo do que precisamos calcular: aproximar
usando o método dos trapézios repetidos com
.
Passo 2
Explicando didaticamente o método dos trapézios repetidos (fórmula que vamos aplicar):
- Dividimos o intervalo
em subintervalos iguais de largura . Aqui e . - Se chamarmos
e , a fórmula do trapézio repetido é
- Intuição simples: entre dois pontos consecutivos aproximamos a curva por uma reta (um trapézio) e somamos as áreas desses trapézios. Por isso as extremidades recebem peso
e os pontos internos peso .
Passo 3
Preparar os pontos e calcular
em cada nó (vou mostrar cada cálculo para você poder reproduzir na prova sem erro):
A função é
. Calculamos para
:
(Se na prova esquecer um, calcule
primeiro e some 5 — é rápido.)]
Passo 4
Aplicar a fórmula do trapézio com
.
Primeiro somamos os valores internos
até
:
Vamos somar passo a passo (para não errar na prova):
Logo
Agora calculemos
:
Passo 5
Agora aplicamos a expressão completa:
Com
:
Como
, temos
Passo 6
Pequeno check (aula rápida para fixar): a integral exata pode ser calculada analiticamente porque
é polinomial:
Então o resultado pelo trapézio repetido
está bem próximo; o erro absoluto é
Dica prática para a prova: com
organize uma tabela rápida de
,
,
e
; some os internos e aplique a fórmula — rápido e seguro.