QUESTÃO 11 - Interpolação Bilinear
Use a interpolação bilinear (ANEXO A) para aproximar a cota de calorias para uma mulher com 62 quilos e 52 anos usando a tabela abaixo
PESO (kg)
COTA DE CALORIAS (em kcal)
Idade (em anos) Homens
Idade (em anos) Mulheres
25
45
65
25
45
65
40
-
-
-
1.750
1.650
1.400
50
2.500
2.350
1.950
2.050
1.950
1.600
60
2.850
2.700
2.250
2.350
2.200
1.850
70
3.200
3.000
2.550
2.600
2.450
2.050
80
3.550
3.350
2.800
-
-
-
Para interpolação bilinear, vamos precisar de dois valores se x e dois de y. Os valores mais próximos de 62 kg e 52 anos estão na tabela abaixo
45
65
2.200
1.850
2.450
2.050
| PESO (kg) | COTA DE CALORIAS (em kcal) | |||||
| Idade (em anos) Homens | Idade (em anos) Mulheres | |||||
| 25 | 45 | 65 | 25 | 45 | 65 | |
| 40 | - | - | - | 1.750 | 1.650 | 1.400 |
| 50 | 2.500 | 2.350 | 1.950 | 2.050 | 1.950 | 1.600 |
| 60 | 2.850 | 2.700 | 2.250 | 2.350 | 2.200 | 1.850 |
| 70 | 3.200 | 3.000 | 2.550 | 2.600 | 2.450 | 2.050 |
| 80 | 3.550 | 3.350 | 2.800 | - | - | - |
|
|
|
|
| 45 | 65 | |
|
|
2.200 | 1.850 |
|
|
2.450 | 2.050 |
Passo 1
O que o problema pede: aproximar, por interpolação bilinear, a cota de calorias para uma mulher com
kg e
anos, usando a tabela fornecida.
Informações relevantes e pontos escolhidos (peguei diretamente os valores na tabela enviada):
Informações relevantes e pontos escolhidos (peguei diretamente os valores na tabela enviada):
Os valores de cota (retirados da tabela) nestes pontos são:
Aqui interpretei os números da tabela como valores em kcal (por exemplo
significa
kcal), para trabalhar com unidades claras.
Passo 2
Ideia da interpolação bilinear (explicação didática):
Queremos estimar em um ponto interior de um retângulo definido por
. O método faz duas interpolações lineares numa direção (por exemplo em
para cada uma das duas linhas de
) e depois interpola linearmente no outro sentido (
).
Definimos os parâmetros de posição relativos:
Queremos estimar
Definimos os parâmetros de posição relativos:
onde
mede a posição de
entre
e
e
mede a posição de
entre
e
.
A fórmula da interpolação bilinear (que combina os quatro cantos) é
A fórmula da interpolação bilinear (que combina os quatro cantos) é
onde definimos
,
,
,
.
Cada termo é um peso (produto de frações) multiplicado pelo valor do canto correspondente.
Cada termo é um peso (produto de frações) multiplicado pelo valor do canto correspondente.
Passo 3
Calcular
e
para o nosso ponto
:
(Usei frações para ver exato e depois converti para decimal.)
Passo 4
Calcular os pesos que aparecem na fórmula e checar que somam
:
Verificação:
. Ótimo — os pesos são consistentes.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula com os valores em kcal (usei
como explicado no Passo 1):
Calcule cada produto (vou mostrar passo a passo):
Passo 6
Somando os termos:
Portanto a estimativa por interpolação bilinear é
kcal. É bom lembrar que esta é uma aproximação linear no retângulo escolhido; arredondamentos e a escolha dos pontos vizinhos influenciam um pouco o resultado, mas este procedimento é exatamente o que se pede na prova.