Uma viga de 4 metros está sujeita a uma carga e a força de cisalhamento é dada por
V(x)=5+0,25 x^2
Saiba que o momento fletor é dado por
M(x)=M0+integral0^x V(x) d x
Considerando M0=0 e x=4. Determine o momento na viga:
Usando o método do trapézio com 4 subintervalos.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma viga de 4 m e a força de cisalhamento é
V(x)=5+0,25,x^2,
O momento fletor satisfaz
M(x)=M0+integral0^xV(x),dx,,
e aqui e a gente quer .
Como não dá pra integrar certinho ou professor quer numérico, vamos usar a regra do trapézio com 4 subintervalos.
Conteúdo: método de integração numérica (trapézio) pra aproximar a área sob .

Passo 2

Primeiro a regra do trapézio divide h=4-04=1, em x0=0,;x1=1,;x2=2,;x3=3,;x4=4 pedaços iguais.
O tamanho de cada pedaço (passo) é
Aí definimos os pontos
Na teoria, a regra do trapézio aproxima a integral por somar áreas de trapézios sob a curva.

Passo 3

Agora calculamos o valor da função em cada ponto:
.

Passo 4

A fórmula da regra do trapézio para integral0^4V(x),dxapprox hl(tfracV0+V42 + V1+V2+V3r) subintervalos é
integral0^4V(x),dxapprox 1l(tfrac5+92 + 5,25 + 6 +7,25r) = l(7 + 18,5r) =25,5
Substituindo e os que calculamos:

Resposta

Logo, como M(4)=0+integral0^4V(x),dxapprox 25,5 , temos
Ou seja, o momento fletor na viga em é aproximadamente (unidades de momento).

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