Uma viga de 4 metros está sujeita a uma carga e a força de cisalhamento é dada por
Saiba que o momento fletor é dado por
Considerando
e
. Determine o momento na viga:
Usando o método do trapézio com 4 subintervalos.
Usando o método do trapézio com 4 subintervalos.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos uma viga de 4 m e a força de cisalhamento é
O momento fletor satisfaz
e aqui
e a gente quer
.
Como não dá pra integrar certinho ou professor quer numérico, vamos usar a regra do trapézio com 4 subintervalos.
Conteúdo: método de integração numérica (trapézio) pra aproximar a área sob .
Como não dá pra integrar certinho ou professor quer numérico, vamos usar a regra do trapézio com 4 subintervalos.
Conteúdo: método de integração numérica (trapézio) pra aproximar a área sob
Passo 2
Primeiro a regra do trapézio divide
em
pedaços iguais.
O tamanho de cada pedaço (passo) é
O tamanho de cada pedaço (passo) é
Aí definimos os pontos
Na teoria, a regra do trapézio aproxima a integral por somar áreas de trapézios sob a curva.
Passo 3
Agora calculamos o valor da função em cada ponto:
.
Passo 4
A fórmula da regra do trapézio para
subintervalos é
Substituindo
e os
que calculamos:
Resposta
Logo, como
, temos
Ou seja, o momento fletor na viga em
é aproximadamente
(unidades de momento).