Se x^2+y^2=3 x y. Calcule .

Passo 1

Beleza, temos o seguinte enunciado: “Se , calcule .”
Conteúdo: manipulação de expressões algébricas e frações (saber expandir produto de somas, somar frações e usar rela­ções dadas). Vamos precisar usar distributiva, soma de frações e substituir a condição .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir
l(1+xyr)l(1+yxr)
Pela propriedade distributiva (FOIL), isso vira
1cdot 1 ;+; 1cdotyx ;+;xycdot 1 ;+;xycdotyx

Passo 3

Agora simplifica cada termo:
  1. 1 + yx + xy + 1 ;=; 2 ;+;l(xy+yxr) .
  2. .
  3. .
  4. .
    Somando tudo:

Passo 4

Falta achar xy+yx = x^2 + y^2xy . Para isso, faz a soma com denominador comum x^2 + y^2xy = 3xyxy = 3 :
2 + l(xy+yxr) = 2 + 3 = 5
Mas a condição do enunciado diz que . Substituindo:
Então

Resposta

5

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