Se a b=1 e a^2+b^2=3. Determine a^2b^2+b^2a^2+2.

Passo 1

Beleza, bora lá! O enunciado diz que temos duas quantidades a^2b^2 ;+;b^2a^2;+;2 e tais que
E a conta que a gente precisa fazer é
Matéria: manipulação de expressões algébricas e uso de identidades (tipo ). Vamos precisar reconhecer alguma identidade que torne essa soma mais simples e usar os dados de e .

Passo 2

Olha só uma dica de teoria: existe a identidade
l(ab + bar)^2 = a^2b^2 ;+;2;+;b^2a^2
Repara que isso bate direitinho com o que a gente quer: nossa expressão é exatamente
a^2b^2 + b^2a^2 + 2 = l(ab + bar)^2
Então, em vez de somar tudo na unha, vamos só achar e elevar ao quadrado.

Passo 3

Para calcular ab + ba = a^2 + b^2ab , escrevemos num denominador comum:
ab + ba = 31 = 3
Mas o enunciado já deu e . Então

Passo 4

Agora, voltando à identidade do Passo 2, nossa expressão vale
l(ab + bar)^2 = 3^2 = 9

Resposta

9

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