Solução numérica de EDOs: Considere o seguinte problema de valor inicial:
Use o método de Runge-Kutta para calcular a solução aproximada,
, do problema de valor inicial dado em (3) no intervalo
, assuma que o tamanho do passo é
Passo 1
Beleza! A gente tem um problema de valor inicial
e quer achar uma aproximação de
em
usando o método de Runge–Kutta de 4ª ordem (o famoso RK4), com passo
.
Conteúdo: resolver numericamente EDOs com RK4.
O que vamos precisar:
Conteúdo: resolver numericamente EDOs com RK4.
O que vamos precisar:
- saber o que é
, - a fórmula dos quatro “
” do RK4, - um pouco de cálculo de contas com números.
Passo 2
O método de RK4 faz, a cada passo,
e então
Aqui
. A cada iteração a gente calcula esses quatro
s e atualiza
.
Passo 3
Vamos fazer o primeiro passo, de
e
até
:
-
. -
-
-
Então
Logo
.
Passo 4
Agora de
,
até
:
-
. -
-
-
Então
Logo
.
Passo 5
A gente repete esse mesmo esquema (sempre calculando
a
e avançando em
de 0.1) até chegar em
. Fazendo isso para todos os 10 passos, obtém-se a sequência aproximada
Resposta
Aproximadamente, no ponto final
, temos