Resolva as seguintes equações e inequações:
Passo 1
Beleza, o enunciado manda resolver a inequação
Isso é uma inequação do 2° grau (ou quadrática). Para resolver, vamos:
1) passar tudo para um lado,
2) fatorar o polinômio,
3) usar análise de sinais (produtos ≥0).
Passo 2
Primeiro, trazemos tudo para o lado esquerdo pra ficar no formato “coisa ≥ 0”:
Passo 3
Agora fatoramos o polinômio
. A gente coloca
em evidência:
Então a inequação vira
Passo 4
Quando um produto de dois fatores é ≥0, ou os dois são positivos ou os dois são negativos (ou algum é zero). Primeiro achamos onde cada fator zera:
-
-
⇒
Esses pontos dividem a reta em três intervalos:
Em cada intervalo, testamos o sinal de
e de
:
- Para
: -
é negativo, -
é negativo (pois ).
⇒ produto é positivo.
-
- Para
: -
é positivo, -
é negativo (pois ).
⇒ produto é negativo.
-
- Para
: -
é positivo, -
é positivo.
⇒ produto é positivo.
-
Como queremos
, aceitamos onde o produto é positivo ou zero. Zero acontece em
e
. Então a solução é:
- todo
em - mais
- mais
- mais todo
em
Resposta
A solução da inequação é