Resistência Térmica

Teoria Completa

Conceito de Resistência Térmica

Você já deve ter estudado algo sobre resistência elétrica, não é mesmo? Resistência em série, em paralelo e blá blá blá... Pois é! Assim como resistência elétrica tem a ver com a condução de eletricidade, a gente pode definir uma resistência térmica associada com a transferência de calor.

Para a condução elétrica, a resistência elétrica R e é a razão entre o uma diferença de potencial elétrico ( ∆ V ) e a corrente de elétrons ( I ):

R e = ∆ V I

Já na transferência de calor, a diferença de potencial é análoga à diferença de temperatura ( ∆ T ), e a corrente elétrica dá lugar à taxa de transferência de calor q . Então, a resistência térmica é definida como:

R t = ∆ T q

Onde a unidade de medida dessa resistência é K / W .

Vamos ver como fazemos pra determinar a resistência térmica pra cada um dos mecanismos de transferência de calor, beleza?

Resistência Térmica de Condução

Pela lei de Fourier, a gente sabe que, para placas planas:

q c o n d = k . A . ∆ T L

Reorganizando malandramente a equação, a gente fica com:

∆ T q c o n d = L k . A

Pronto, aqui está a fórmula da resistência térmica de condução:

R t , c o n d = L k . A

Resistência Térmica de Convecção

A gente pode fazer a mesma coisa para a convecção.

Nesse caso, a gente tem a lei de resfriamento de Newton para a convecção:

q c o n v = h . A . T s - T ∞

q c o n v = h . A . ∆ T

Colocando ordem na casa e rearranjando a equação, conseguimos a expressão para a resistência térmica de convecção:

∆ T q c o n v = 1 h . A

R t , c o n v = 1 h . A

Resistência Térmica de Radiação

Já para a radiação, a gente parte da equação da taxa de transferência de calor:

q r a d =   ε . σ . A . T s 4 - T s u r 4

Pra chegarmos a uma expressão para a resistência nesse caso, precisamos relembrar uma regrinha de produtos notáveis, a diferença entre os quadrados:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Se aplicarmos essa regrinha na expressão de q r a d , a gente fica com:

q r a d =   ε . σ . A . T s 2 + T s u r 2 . T s 2 - T s u r 2

q r a d =   ε . σ . A . T s 2 + T s u r 2 . T s + T s u r . T s - T s u r

Onde T s - T s u r = Δ T .

q r a d =   ε . σ . A . T s 2 + T s u r 2 . T s + T s u r .   ∆ T

Dessa maneira, a resistência térmica de radiação é dada por:

∆ T q r a d = 1 h r . A

R t , r a d = 1 h r . A

Em que o termo h r é chamado de coeficiente de transferência de calor por radiação, e é dado por:

h r = ε . σ . T s 2 + T s u r 2 . T s + T s u r

E se o problema não der a área da placa?!

Nesse caso, nós trabalhamos com a resistência térmica calculada a partir do fluxo térmico, dada por:

R t ' ' = ∆ T q ' '

Agora, a unidade de medida é dada por m 2 . K / W .

Na prática, o que acontece é que a área A some das fórmulas da resistência térmica. Dessa forma, teremos:

R t , c o n d ' ' = L k

R t , c o n v ' ' = 1 h

R t , r a d ' ' = 1 h r

Resumindo...

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Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Uma parede de ferro de 100   m m de espessura e 10   m 2 de área tem uma de suas superfícies a uma temperatura T 1 = 100 ° C , enquanto a outra se mantém a uma temperatura T 2 = 75 ° C .

Dado que a condutividade térmica do ferro vale k = 80   W / m K , utilizando o conceito de resistência térmica, calcule a taxa de transferência de calor através da parede.

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Passo 1

Por definição, a resistência térmica de condução é dada por:

R t = Δ T q → q = Δ T R t

Então vamos começar calculando a resistência térmica de condução, que é dada por:

R t , c o n d = L k A

Onde:

L = 100   m m = 0,1   m

k = 80 W / m K

A = 10   m 2

Substituindo os valores:

R t , c o n d = 0,1 80 × 10

R t , c o n d = 1,25 × 10 - 4   K / W

Passo 2

Agora que calculamos a resistência térmica de condução, é correr pro abraço:

q = Δ T R t , c o n d = T 1 - T 2 R t , c o n d

q = 100 - 75 1,25 × 10 - 4

q = 20 000 0   W

Resposta

q = 200 000   W

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria.

A resistência térmica de convecção sobre uma parede vale R t , c o n v = 0,0125   K / W .

Em um segundo instante, de alguma forma (não me pergunte como), a área da parede sob ação da convecção se torna um terço do valor inicial, enquanto o coeficiente de transmissão de calor por convecção duplica.

Calcule a resistência térmica de convecção para essa nova configuração.

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Passo 1

A resistência térmica de convecção é dada por:

R t , c o n v = 1 h A

Na nova configuração, podemos dizer que:

A ' = A 3

h ' = 2 h

Substituindo isso na expressão da resistência térmica para a nova configuração, teremos:

R t , c o n v ' = 1 h ' A ' = 1 2 h × A 3

R t , c o n v ' = 3 2 1 h A

R t , c o n v ' = 3 2 R t , c o n v

Passo 2

Substituindo o valor de R t , c o n v , teremos:

R t , c o n v ' = 3 2 × 0,0125

R t , c o n v ' = 0,01875   K / W

Resposta

R t , c o n v ' = 0,01875   K / W

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria.

Calcule a resistência térmica de radiação para um corpo de área de transferência de 5   m 2 , que está a uma temperatura de 47 ° C e possui emissividade igual a 0,7, quando o mesmo recebe radiação de um corpo próximo a 97 ° C .

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Passo 1

A resistência térmica de radiação é dada por:

R t , r a d = 1 h r . A

Onde o coeficiente de transferência de calor por radiação é dado por:

h r = ε . σ . T s 2 + T s u r 2 . T s + T s u r

Vamos então começar calculando esse coeficiente.

Onde:

ε = 0,7

σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 K 4

T s = 47 ° C = 320 K

T s u r = 370 K

Se liga! Para os cálculos com radiação, temos que passar as temperaturas para Kelvin!!!

Substituindo os valores, teremos:

h r = 0,7 × 5,67 × 10 - 8 × 320 2 + 370 2 × 320 + 370

h r = 6,55   W / m 2 K

Passo 2

Agora estamos livres pra calcular a resistência térmica de radiação.

R t , r a d = 1 h r . A

Onde A = 5 m 2 .

R t , r a d = 1 6,55 × 5

R t , r a d = 0,03   K / W

Resposta

R t , r a d = 0,03   K / W

Exercício Resolvido #4

ÇENGEL, Y. A. Heat Transfer: A Practical Approach

Considere uma superfície da área A na qual os coeficientes de transferência de calor de convecção e radiação são h c o n v e h r a d , respectivamente. Explique como você determinaria:

a O coeficiente de transferência de calor equivalente;

b A resistência térmica equivalente.

Suponha que o meio e as superfícies ao redor estejam na mesma temperatura.

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Passo 1

a O coeficiente de transferência de calor equivalente;

Se uma superfície a temperatura T está trocando calor simultaneamente por convecção (com um fluido a uma temperatura T ∞ ) e radiação (com uma vizinhança a uma temperatura T v i z ), a taxa de transferência de calor equivalente será:

q e q = q c o n v + q r a d

q e q = h c o n v . A . T - T ∞ + h r a d . A . T - T v i z

Para o caso em que T ∞ = T v i z , teremos:

q e q = h c o n v . A . T - T ∞ + h r a d . A . T - T ∞

Podemos colocar em evidência os termos A e T - T ∞ . Dessa forma:

q e q = h c o n v + h r a d . A . T - T ∞

Isso nos diz que, no caso em que T ∞ = T v i z , a soma das taxas de transferência de calor é equivalente a uma transferência de calor única com um coeficiente de transferência de calor h c o n v + h r a d .

Dessa forma:

h e q = h c o n v + h r a d

Passo 2

b A resistência térmica equivalente.

Para uma transferência de calor convectiva, a resistência térmica é dada por:

R c o n v = 1 h c o n v . A

Assim, para saber a resistência térmica equivalente, basta substituir o que seria o coeficiente convectivo pelo coeficiente de transferência de calor equivalente.

Logo:

R e q = 1 h e q . A

R e q = 1 h c o n v + h r a d . A

Resposta

a

h e q = h c o n v + h r a d

b

R e q = 1 h c o n v + h r a d . A

Exercício Resolvido #5

Questão 3, UFRJ, P1-2008.1

O coeficiente de transferência de calor de contato entre duas superfícies planas é de 11 × 10 3   W / ( m 2 . ° C ) . Determine a espessura equivalente de ar k = 0,026   W / ( m . K ) correspondente à resistência térmica de contato entre as superfícies.

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Passo 1

Devemos associar as resistências térmicas de convecção (com o coeficiente convectivo dado pelo problema) e de condução para encontrar a espessura equivalente. Assim:

R t = 1 h A = L e q k a r A

Reorganizando a equação:

L e q = k a r h = 0,026 11 × 10 3

Resposta

L e q = 2,36 × 10 - 6   m

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