Circuitos Térmicos

Teoria Completa

A ideia dos circuitos térmicos é utilizá-los pra resolver sistemas mais complexos, onde temos várias resistências. Essas resistências podem estar em série ou em paralelo.

Você se lembra de circuitos elétricos, ou já faz muito tempo que você não vê isso?

O princípio vai ser justamente o mesmo que usamos pra circuitos elétricos!

Resistências em Série

Quando trabalhamos com isso em circuitos elétricos, vimos que, quando temos resistências em série, a resistência equivalente era igual à soma de todas essas resistências.

Pois bem, para resistências térmicas em série, a resistência térmica total será a soma de todas as resistências térmicas.

Dá uma olhada na parede composta aqui embaixo! Ela tem 3 camadas de diferentes materiais, e ainda tem convecção nas superfícies.

O calor, ao fluir da esquerda para a direita, será obrigado a passar tanto pelas convecções, quanto pelos materiais. No final das contas, a gente tem um conjunto de resistências (de convecção e condução) em série.

Então, a resistência total equivalente do circuito é dada por:

R t o t = 1 h 1 . A + L A k A . A + L B k B . A + L C k C . A + 1 h 1 . A

Resistências em Paralelo

A analogia com resistências elétricas em paralelo continua válida!

Agora, o inverso da resistência térmica total será a soma dos inversos das resistências térmicas em paralelo.

Vamos dar uma olhada nessa situação agora:

Repare que, se o calor flui no sentido positivo de x , após passar pelo material E , parte do calor flui pelo material F , enquanto a outra parte flui pelo material G , somando-se ao passar pelo material H .

Sendo assim, o circuito térmico que representa esse sistema é:

Para a parte que está em paralelo (no centro), a gente tem o seguinte:

1 R p a r a l e l o = 1 L F k F . ( A / 2 ) + 1 L G k G . ( A / 2 )

1 R p a r a l e l o = k F . ( A / 2 ) L F + k G . ( A / 2 ) L G

R p a r a l e l o = k F . ( A / 2 ) L F + k G . ( A / 2 ) L G - 1

Então, a resistência total equivalente do circuito completo (em série e em paralelo) é dada por:

R t o t = L E k E . A + R p a r a l e l o + L H k H . A

R t o t = L E k E . A + k F . ( A / 2 ) L F + k G . ( A / 2 ) L G - 1 + L H k H . A

Resistência Térmica de Contato

Muitos problemas que envolvem circuitos térmicos dizem no enunciado para você considerar o “contato perfeito” entre as superfícies, e muitos nem falam nada, já partindo do princípio que vamos considerar isso.

Mas o que isso quer dizer?!

Na realidade, o contato imperfeito entre as superfícies resulta em uma queda de temperatura entre as interfaces dos materiais. A ideia é mais ou menos a seguinte: quando olhamos de longe duas superfícies em contato, parece que elas estão perfeitamente em contato, certo?

Mas se olharmos um pouco mais de perto, vamos ver que não é bem assim que as coisas acontecem.

Esse contato imperfeito ocorre por conta da rugosidade dos materiais. Dessa forma, nós definimos a Resistência Térmica de Contato da seguinte forma:

R t , c = T A - T B q x

Então é importante ficar esperto pra ver se o problema quer ou não que você considere a resistência de contato.

Show de bola! Já podemos quebrar a cabeça com os exercícios.

Expandir

Exercício Resolvido #1

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

Em um processo de fabricação, um filme transparente está sendo fixado a um substrato, conforme mostrado no esquema. Para curar a fixação a uma temperatura T 0 , uma fonte radiante é utilizada para fornecer um fluxo de calor q 0 ' ' ( W . m - 2 ), que é totalmente absorvido pela superfície fixada. A parte posterior do substrato é mantida a T 1 enquanto a superfície livre do filme é exposta ao ar a T ∞ e um coeficiente de transferência de calor por convecção h .

a Mostre o circuito térmico representando a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todos os elementos, nós e as taxas de calor. Deixe na forma simbólica.

b Considere as seguintes condições: T ∞ = 20 o C , h = 50   W . m - 2 . K - 1 e T 1 = 30 o C . Calcule o fluxo de calor necessário para manter a superfície fixada a T 0 = 60 o C .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a Mostre o circuito térmico representando a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todos os elementos, nós e as taxas de calor. Deixe na forma simbólica.

Pra montar um circuito térmico, temos antes que identificar as temperaturas em cada superfície e quais as resistências que existem entre elas: se é de condução, de convecção ou de radiação.

A situação ilustrada pode ser esquematizada da seguinte maneira:

Então, já identificamos quais são as temperaturas do sistema e conseguimos ver que parte do calor é transferido por condução através do substrato ( R s ' ' ) para a parte de baixo e parte dele é transferido para cima, primeiro por condução no filme ( R f ' ' ) e depois por convecção ( R c v ' ' ) para o meio fluido.

Dessa forma, ficamos com o seguinte circuito térmico:

Em que:

  • R c v ' ' representa a resistência térmica por convecção em m 2 . K . W - 1 .
  • R f ' ' representa a resistência térmica por condução no filme em m 2 . K . W - 1 .
  • R s ' ' representa a resistência térmica por condução no substrato em m 2 . K . W - 1 .

Passo 2

b Considere as seguintes condições: T ∞ = 20 o C , h = 50   W . m - 2 . K - 1 e T 1 = 30 o C . Calcule o fluxo de calor necessário para manter a superfície fixada a T 0 = 60 o C .

Agora, bora resolver o problema de verdade, usando os dados fornecidos pelo enunciado. Antes de tudo, a gente tem que calcular cada uma das resistências térmicas:

R c v ' ' = 1 h                 →                 R c v ' ' = 1 50   W . m - 2 . K - 1                 →                 R c v ' ' = 0,02   m 2 . K . W - 1

R f ' ' = L f k f                 →                 R f ' ' = 0,00025   m 0,025   W . m - 1 . K - 1               →                 R f ' ' = 0,01   m 2 . K . W - 1

R s ' ' = L s k s                 →                 R s ' ' = 0,001   m 0,05   W . m - 1 . K - 1               →                 R f ' ' = 0,02   m 2 . K . W - 1

Note que estamos calculando as resistências a partir do fluxo e por isso a área do filme e do substrato não entram na fórmula.

Como o fluxo de calor de T 0 até T ∞ passa por duas resistências, a gente pode calcular a resistência térmica equivalente ( R e q ' ' ) desse trecho e, como essas resistências estão em série, basta somar uma com a outra:

R e q ' ' = R f ' ' + R c v ' '

R e q ' ' = 0,02   m 2 . K . W - 1 + 0,01   m 2 . K . W - 1

R e q ' ' = 0,03   m 2 . K . W - 1

Analisando o circuito, a gente pode ver que parte da energia que entra ( q 0 ' ' ) sai por cima ( q 2 ' ' ) e parte dela sai por baixo ( q 1 ' ' ). Então, podemos escrever que:

q 0 ' ' = q 1 ' ' + q 2 ' '

Escrevendo os fluxos em função das resistências:

q 0 ' ' = T 0 - T 1 R s ' ' + T 0 - T ∞ R e q ' '

q 0 ' ' = 333   K ) - ( 303   K 0,02   m 2 . K . W - 1 + 333   K ) - ( 293   K 0,03   m 2 . K . W - 1

q 0 ' ' = 2833   W . m - 2

Resposta

a

b

  q 0 ' ' = 2833   W . m - 2

Exercício Resolvido #2

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

(Adaptada) Considere uma camada da pele humana exposta para a atmosfera ao redor. Considere uma camada de tecido groduroso que possua 3   m m de espessura e cuja superfície interna seja mantida a uma temperatura de 36   o C . Em um dia calmo, o coeficiente de tranferência de calor por convecção na supeffíce externa é de 25   W . m - 2 . K - 1 , mas com ventos de 30   k m . h - 1 ele cheg a 65   W . m - 2 . K - 1 . Em ambos os casos, a temperatura do ar ambiente é de - 15   o C .

Dado: k p e l e = 0,2   W . m - 1 . K - 1 .

a